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プリモ個別指導塾|千葉県松戸市新松戸の個別指導塾

プリモ個別指導塾は松戸市の小金中学校・新松戸南中学校のお子さま専門塾です。

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たかが途中式、されど途中式…途中式が書けるとコスパが良い!

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新松戸6丁目で地域密着、プリモ個別指導塾のともちゃんです。

梅雨入りが発表されて雨の日が多くなりましたが、それでも晴れた日は夏のようなので熱中症には十分注意しましょう!

さて、今日は数学(算数)のお話です。
 
私は数学や算数を教えていますが、
「途中式って書くのめんどくさい」
「途中式を書けって言われるけど、答えが分かれば(合ってれば)書かなくてもよくない?」
こんな声を聞くことがあります。

それに対する答えは…「途中式は書く必要がある!」です。
というより、「数学に限らずどの科目でも、途中式や説明を書けるくらいの論理的能力が必要とされる」のです。

「論理的」とは簡単に言うと…「きちんと筋道立てて考えるさま」です。
論理的能力とは「○○だから△△と言える」のように、そのように考えた根拠を含めて説明できる能力ということになります。

ということで、タイトルにある「途中式が書けるとコスパが良い」を説明していきますね。
 

なぜ途中式を書いた方が良いのか?


・入試で途中式(思考過程)を記述させる問題が出題されるから

→2020年度(今年の2月)の千葉県公立高校入試問題を見てみると…
国語は書き抜き問題を除くと約3割、理科や社会も約2割の問題が自分の言葉で説明させる問題でした。
英語は数年前から記述問題が増え、毎年出題されてきた条件英作文の単語数が今年から増えました。
数学は後述しますが、図形の証明問題以外にも途中式と説明を記述させる問題の出題が続いています。

・この傾向は今後さらに強くなると予想されるから

→記述問題が増えているのは千葉県公立高校入試だけでありません。
答えだけ書く試験はこの先どんどん減っていきます。
高校の定期試験・大学入試・大学の授業などの試験では記述の量がハンパないです。

2020年の教育改革により、これまでは学んだことを理解できているか(知識・技能)を重視していた教育が、知識や技能を習得するだけでなく、それをもとに自分で考え、表現し、判断することが求められるようになりました。

つまり、答えを知っているのは「当然」として、それを自分で考え、説明できるかを問われているのです。
 
 

新傾向!数学でこんな記述問題が出題されています


数学の図形の証明問題以外で、記述問題を含めた新傾向の問題が2019年度より千葉県公立高校入試で出題されています。
 
【2019年度千葉県公立高校入試問題より】(問題を一部抜粋)
 
図1のように、底面の半径と高さがともにr㎝の円錐の形をした容器Aがあり、底面が水平になるように置かれている。
ただし円周率はπ(パイ)を用いることとし、容器の厚さは考えないものとする。
 
図1

図2は、容器Aでr=5㎝のときに、水をいっぱいに入れたものである。また、図3は底面と半径の高さがともに5㎝の円柱の形をした容器に、半径5㎝の半球の形をしたおもりを入れたものであり、これを容器Bとよぶことにする。
容器Aに入っているすべての水を、容器Bに静かに移していく。
このとき、容器Bからは水があふれるか、あふれないかを答えなさい。ただし、その理由を式とことばで書き、答えること。
 
図2
  
↓解答はこちらです↓
 
2019解答


中学1年生で学習する空間図形の問題です。容器Aの体積と容器Bの体積を計算して、容器Aの体積のほうが大きければ水はあふれ、体積が等しいか小さければ水はあふれません。
 

数式だけでなく日本語も含めて全てが解答


さきほどの模範解答を見て、どんな感想をお持ちになりましたか?
「図形の証明問題より短いし、立体の体積の求め方が分かる人なら書けるのでは?」と感じた方もいらっしゃるかもしれません。

ところが・・・
上の問題の完全正解率は約19%で、部分点がもらえた人は約6%でしたが、答えを何も書かなかった「無答」の人が約30%でした。
4人中の3人はこの問題で0点だったということになります。
 
ちなみに翌年2020年度の同様の記述問題の完全正解率は約10%で、部分点がもらえた人は約15%、「無答」の人が約50%でした。
2019年のものより完全正解率が下がり無答率が上がっているので、記述問題が難化していることがわかります。

問題を読んで、「答えは求められるけど解答の書き方が分からない」「何となくわかるけど説明できない」と思う人は多いかもしれません。
模範解答のようにきちんと書き切ることは、普段から記述することに慣れていないとなかなか難しいのではないでしょうか?
 
例に挙げたような「論理力を問う問題(思考過程を書かせる問題)」は入試などで増えています。
ということは中学校の先生たちもこの傾向を意識して、どの学年でも定期テストなどで
 
数学…他にも図形の証明問題
国語…読解問題はまさに論理力を問う問題、公立高校入試では資料を読んで200字の作文にまとめる問題
英語…読解問題は様々な形式の文章から内容をとらえる問題、条件英作文で場面に合う英文を考えさせる問題
理科…実験でやらなければいけない操作とその理由を問う記述問題
社会…資料から読み取れることやその根拠を問う問題

のような記述問題を出題する可能性は高いと思います。

ということで、数学の途中式を書くことは…
論理力をつけるのに一番近道で、ほかの教科にも役立ち、入試で求められる力がつき、人に自分の考え方を説明する練習が出来るのでコスパが良いのです!
 
途中式をどのように書いたら良いのか分からない人は、まずは教科書や問題集の例題のまねをして書いてみましょう。
途中式はもちろん計算を間違えないためにも書きますが、途中式で大切なところは「人に考え方を伝える」ことです。
人に自分の考え方を相手に伝えられるかどうかは、社会に出てから必要とされる力でもあります。

まずは、「どんなふうに途中式を書いたら、自分がその場にいなかったとしても、相手に分かってもらえるかな?」と考えてみましょう!
 

最後にまとめです!


・入試やテストで途中式を記述させる問題(思考過程を問う問題)が出題される
・そのような問題が増えている傾向があるので、途中式を書く能力は必要
・数学の途中式は相手に自分の思考過程を表現するもので、これが書けるようになると他の教科に役立つ論理力も身につくから、コスパが良い

 
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2020年06月21日 17:30

数学が苦手な子必見!図形問題が得意になる勉強法 

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新松戸のプリモ個別指導塾 石垣です。図形問題は公式や定理を覚えることだけではなく、問題によってどの公式・定理を用いればよいのかがわからないとちょっとした応用問題すら理解不能になってしまいいます。私が以前勤めていた学習塾に理系の最高峰、東工大の方に講師として来ていただいていたのですが、彼曰く、「図形はセンスです。」と言っていました。それほどどの公式・定理を当てはめるのかという部分は難しいところでもあります。しかし中学校・公立高校の入試レベルの問題であれば、勉強のやり方次第で充分解けるようになります。図形問題の勉強法のコツをご紹介したいと思います。

図形問題を解けるようになるコツ

1. 公式・定理をしっかり暗記する

あなたは図形の面積を求める公式や三角形の合同条件、三平方の定理等、公式・定理をしっかり覚えていますか?学年別で、覚えておくべきことを書いておきます。

【中学1年生】

中1では図形の基礎を学びます。公式・定理というよりは、用語・記号をしっかり覚えましょう。また公式については小学校で習った形ではなく、文字式による公式の表し方をしっかり覚えましょう。

【中学2年生】

中2では本格的な図形問題に入ります。対頂角・同位角・錯角の関係、三角形の合同条件、証明の手順、各図形の定義は、必ず覚えておきましょう。

【中学3年生】

中3ではより深く図形問題を解いていくことになります。三角形の相似条件、三角形の線分の比の使い方、中点連結定理、相似比と面積比・体積比の関係、円周角の定理、三平方の定理まではしっかり覚えましょう。余裕があればメラニウスの定理まで覚えましょう。

公式・定理を覚えて、それを問題にどうやって使っていくかが図形問題の基本の解き方ですので、これらを暗記しておくことがまずは必須です。

図形問題を解くカギは補助線

図形問題を解くカギは出題された図形に「補助線」を引くことです。補助線を引くことによって、どの公式、定理を使ってよいのかが見えてきます。例えば中1の問題を題材にご紹介します。この問題は某中学校の2学期期末テストに実際に出題されたものです。

Q. 1辺12㎝の正方形の中に書かれた図形のうち、斜線部分の面積を求めなさい。

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この問題では斜線部のおうぎ形の半径(r)は12㎝だということはすぐにわかります。あとは中心角なのですがこれがこの図を見ただけではすぐにわかりません。ところが、先程説明した「補助線」を引くとこうなります。

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正方形の頂点Cから弧ACと弧BDの交点をEとすると、そのEに向かって直線を自分で引いてみます。すると、斜線部おうぎ形だけでなく弧をBEとするおうぎ形CBAと、正方形の辺BCを一辺とする三角形BCEができます。斜線部おうぎ形の半径はBCとBE、BEを弧とするするおうぎ形の半径はBCとEC、BCが共通なので、BC=BE=ECと言えます。つまり補助線を引いたことによってできた三角形BCEは1辺12㎝の正三角形であることがわかります。斜線部おうぎ形の中心角∠CBEは三角形BCEの内角です。三角形BCEは正三角形なので内角はどれも60度。斜線部おうぎ形の中心角は60度であることがわかります。あとはおうぎ形の面積のaに60を代入して答えを求めればよいわけです。答えは24π㎠とわかります。

このように図形問題は、補助線を自分で引くことで解答を導き出せる問題なのです。

補助線をどこに引く?

補助線を引けと言われてもどこに引けばよいかわからない。という人は次の2つの考え方を頭に入れておいてください。

◎与えられた情報を利用するために引く

◎必要な情報を探し出すために引く

です。この2つの視点をどういう時に使えばよいのかがわかるには、色々な問題を解いていくしかありません。図形の勉強は1冊の問題集を完璧にするという反復演習よりも、ある程度、色々な問題集を使って数多くのパターンを演習した方が良いと思います。また各問題についてわからないようであれば、何分も考え込むより、解答の解説を読みながら解き方を覚え、自分で改めてその問題を解いてみるという風に勉強してみてください。ですから問題集を選ぶ時には、解答・解説が充実しているものを選びましょう。もちろん解説を読んで補助線を引いてあるのならば、これは上記2つの考え方のどちらで引いたのだろうという疑問を持ちながら学習してください。

2018年09月25日 13:43

数学が苦手な子必見!数学が得意になる勉強法 

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新松戸のプリモ個別指導塾 石垣です。

数学は英語とならんで苦手科目にする子が多い科目です。この2科目は指導要領が体系的にできていて、前に学習した内容がわからないでいるとこれから学習する内容の理解が難しくなってしまいます。これが苦手にする人が多い所以だと思います。数学が苦手というと基本的に計算が苦手です。計算は得意だけど図形が全くわからないという子は稀です。図形問題が苦手でも計算が得意だとテストで平均点以上は取ってこれるので苦手意識は持たないはずです。数学についての苦手意識の克服はまず計算からということですね。

計算ができれば数学が得意になる

計算分野は数学の生命線です。計算の単元である

正負の数 文字式 方程式 多項式の計算 連立方程式 因数分解 平方根 二次方程式

これらができるようになると、数学は一気に得意科目になります。さらに高校入試でも問題構成はこれらの計算分野だけで、30点から40点の配点があります。数学があなたの大きな武器になってきますね。

計算が苦手の元は小学校での学習

計算の苦手を克服するためには、計算の基本をしっかり身につけなければなりません。苦手の程度にもよりますが、四則計算(+,-,×,÷)がしっかりできるようであれば、理解できていない部分は分数です。私が指導した経験からすると、

●分数どうしのたし算・ひき算のやり方を忘れている人

 通分を忘れているもしくはできない。(小5)  できない場合は公倍数・公約数がわからない。(小5)

●分数と整数の計算になるとわからなくなってしまう

 分数がどんな数なのかを理解できていない。(小4)

2パターンのどちらか、もしくは両方という人が圧倒的に多いです。自分がどれにあてはまるかによって、今一度( )内の学年の参考書などを購入して復習することをおすすめします。分数がわかると現在中学校で学習している計算は格段にできるようになります。

中学1年の学習単元を復習

分数はわかるけど計算が苦手という人は、中学1年で学習した「正負の数」「文字式」が未理解のままという可能性が強いです。

正負の数の用語の意味・計算方法を理解する

文字式の表し方、式の立て方を理解する

上の2つをしっかり復習してください。特に正負の数の用語、文字式の表し方を軽視している場合があります。計算は「式の意味を理解する」ことでもあります。式が何を表しているのかがわからず正確な計算はできません。特に途中式を書かない人でミスを多くしてしまう人はただの「うっかり」ではなく、式の意味をしっかり理解できていないから「うっかり」が出てしまう可能性大です。計算は「慣れ」が必要です。計算ができるようになりたいために難しい計算にトライするよりも、基本的な問題で同類のものが出題されている「ドリル」と言われるものを購入して毎日解いていくことをオススメします。継続は力になります。

2018年09月25日 09:54