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数学が苦手な子必見!図形問題が得意になる勉強法 

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新松戸のプリモ個別指導塾 石垣です。図形問題は公式や定理を覚えることだけではなく、問題によってどの公式・定理を用いればよいのかがわからないとちょっとした応用問題すら理解不能になってしまいいます。私が以前勤めていた学習塾に理系の最高峰、東工大の方に講師として来ていただいていたのですが、彼曰く、「図形はセンスです。」と言っていました。それほどどの公式・定理を当てはめるのかという部分は難しいところでもあります。しかし中学校・公立高校の入試レベルの問題であれば、勉強のやり方次第で充分解けるようになります。図形問題の勉強法のコツをご紹介したいと思います。

図形問題を解けるようになるコツ

1. 公式・定理をしっかり暗記する

あなたは図形の面積を求める公式や三角形の合同条件、三平方の定理等、公式・定理をしっかり覚えていますか?学年別で、覚えておくべきことを書いておきます。

【中学1年生】

中1では図形の基礎を学びます。公式・定理というよりは、用語・記号をしっかり覚えましょう。また公式については小学校で習った形ではなく、文字式による公式の表し方をしっかり覚えましょう。

【中学2年生】

中2では本格的な図形問題に入ります。対頂角・同位角・錯角の関係、三角形の合同条件、証明の手順、各図形の定義は、必ず覚えておきましょう。

【中学3年生】

中3ではより深く図形問題を解いていくことになります。三角形の相似条件、三角形の線分の比の使い方、中点連結定理、相似比と面積比・体積比の関係、円周角の定理、三平方の定理まではしっかり覚えましょう。余裕があればメラニウスの定理まで覚えましょう。

公式・定理を覚えて、それを問題にどうやって使っていくかが図形問題の基本の解き方ですので、これらを暗記しておくことがまずは必須です。

図形問題を解くカギは補助線

図形問題を解くカギは出題された図形に「補助線」を引くことです。補助線を引くことによって、どの公式、定理を使ってよいのかが見えてきます。例えば中1の問題を題材にご紹介します。この問題は某中学校の2学期期末テストに実際に出題されたものです。

Q. 1辺12㎝の正方形の中に書かれた図形のうち、斜線部分の面積を求めなさい。

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この問題では斜線部のおうぎ形の半径(r)は12㎝だということはすぐにわかります。あとは中心角なのですがこれがこの図を見ただけではすぐにわかりません。ところが、先程説明した「補助線」を引くとこうなります。

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正方形の頂点Cから弧ACと弧BDの交点をEとすると、そのEに向かって直線を自分で引いてみます。すると、斜線部おうぎ形だけでなく弧をBEとするおうぎ形CBAと、正方形の辺BCを一辺とする三角形BCEができます。斜線部おうぎ形の半径はBCとBE、BEを弧とするするおうぎ形の半径はBCとEC、BCが共通なので、BC=BE=ECと言えます。つまり補助線を引いたことによってできた三角形BCEは1辺12㎝の正三角形であることがわかります。斜線部おうぎ形の中心角∠CBEは三角形BCEの内角です。三角形BCEは正三角形なので内角はどれも60度。斜線部おうぎ形の中心角は60度であることがわかります。あとはおうぎ形の面積のaに60を代入して答えを求めればよいわけです。答えは24π㎠とわかります。

このように図形問題は、補助線を自分で引くことで解答を導き出せる問題なのです。

補助線をどこに引く?

補助線を引けと言われてもどこに引けばよいかわからない。という人は次の2つの考え方を頭に入れておいてください。

◎与えられた情報を利用するために引く

◎必要な情報を探し出すために引く

です。この2つの視点をどういう時に使えばよいのかがわかるには、色々な問題を解いていくしかありません。図形の勉強は1冊の問題集を完璧にするという反復演習よりも、ある程度、色々な問題集を使って数多くのパターンを演習した方が良いと思います。また各問題についてわからないようであれば、何分も考え込むより、解答の解説を読みながら解き方を覚え、自分で改めてその問題を解いてみるという風に勉強してみてください。ですから問題集を選ぶ時には、解答・解説が充実しているものを選びましょう。もちろん解説を読んで補助線を引いてあるのならば、これは上記2つの考え方のどちらで引いたのだろうという疑問を持ちながら学習してください。

2018年09月25日 13:43

数学が苦手な子必見!数学が得意になる勉強法 

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新松戸のプリモ個別指導塾 石垣です。

数学は英語とならんで苦手科目にする子が多い科目です。この2科目は指導要領が体系的にできていて、前に学習した内容がわからないでいるとこれから学習する内容の理解が難しくなってしまいます。これが苦手にする人が多い所以だと思います。数学が苦手というと基本的に計算が苦手です。計算は得意だけど図形が全くわからないという子は稀です。図形問題が苦手でも計算が得意だとテストで平均点以上は取ってこれるので苦手意識は持たないはずです。数学についての苦手意識の克服はまず計算からということですね。

計算ができれば数学が得意になる

計算分野は数学の生命線です。計算の単元である

正負の数 文字式 方程式 多項式の計算 連立方程式 因数分解 平方根 二次方程式

これらができるようになると、数学は一気に得意科目になります。さらに高校入試でも問題構成はこれらの計算分野だけで、30点から40点の配点があります。数学があなたの大きな武器になってきますね。

計算が苦手の元は小学校での学習

計算の苦手を克服するためには、計算の基本をしっかり身につけなければなりません。苦手の程度にもよりますが、四則計算(+,-,×,÷)がしっかりできるようであれば、理解できていない部分は分数です。私が指導した経験からすると、

●分数どうしのたし算・ひき算のやり方を忘れている人

 通分を忘れているもしくはできない。(小5)  できない場合は公倍数・公約数がわからない。(小5)

●分数と整数の計算になるとわからなくなってしまう

 分数がどんな数なのかを理解できていない。(小4)

2パターンのどちらか、もしくは両方という人が圧倒的に多いです。自分がどれにあてはまるかによって、今一度( )内の学年の参考書などを購入して復習することをおすすめします。分数がわかると現在中学校で学習している計算は格段にできるようになります。

中学1年の学習単元を復習

分数はわかるけど計算が苦手という人は、中学1年で学習した「正負の数」「文字式」が未理解のままという可能性が強いです。

正負の数の用語の意味・計算方法を理解する

文字式の表し方、式の立て方を理解する

上の2つをしっかり復習してください。特に正負の数の用語、文字式の表し方を軽視している場合があります。計算は「式の意味を理解する」ことでもあります。式が何を表しているのかがわからず正確な計算はできません。特に途中式を書かない人でミスを多くしてしまう人はただの「うっかり」ではなく、式の意味をしっかり理解できていないから「うっかり」が出てしまう可能性大です。計算は「慣れ」が必要です。計算ができるようになりたいために難しい計算にトライするよりも、基本的な問題で同類のものが出題されている「ドリル」と言われるものを購入して毎日解いていくことをオススメします。継続は力になります。

2018年09月25日 09:54

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